IMEX（implicit–explicit）格式用于含有刚性项和非刚性项的演化方程。基本思想是：刚性项隐式处理，以放宽时间步长限制；非刚性项显式处理，以避免全隐格式中更大的非线性求解代价。
考虑
其精确解为
因此在固定 下，解随时间衰减；在固定正时间 下，令 ，解也趋于 。刚性来自系数 ，显式格式必须解析这个快衰减尺度。
下面分别考虑时间一阶的显式、隐式与 IMEX 格式的稳定性条件，记时间步长为 。 向前 Euler 给出
稳定性条件为
因此当 很小时，显式格式要求 。 向后 Euler 将右端全部放在新时间层：
由于 ，放大因子模长不超过 ，所以该格式对任意 稳定。 IMEX Euler 只将刚性项隐式化：
稳定性条件为
对 和 成立。
这个例子充分说明了 IMEX 的特点。全显格式便宜，但时间步受刚性尺度限制；全隐格式稳定，但若非刚性项是非线性或非局部项，每一步可能需要求解较复杂的非线性系统。IMEX 格式把刚性项放到隐式部分，使时间步不再由 的快尺度决定，同时保留非刚性项的显式处理。
更一般地，对
一阶 IMEX 格式可写为
若 的隐式求解结构简单，而 的全隐处理代价较高，这种分裂通常比全隐格式更便宜，也比全显格式更适合刚性区域。